Výherní poměry mezi danovými třídami

David Holeček

Tato problematika je velice blízká diskusím o ratingu o jeho parametrech. Existují nějaké obecné pravděpodobnosti, se kterými se hráči vzdáleni od sebe o určitý počet tříd porážejí? S jistotou lze pouze tvrdit, že hráči se stejnou třídou mají pravděpodobnost výhry nad svým soupeřem 0,5. V praxi se výhry libovolného hráče nad stejně silnými protihráči pouze blíží k 50%. Čím více takových partií hráč sehraje, tím více se poměr výher k počtu partií blíží 0,5. V dobách, kdy se go hrálo bez komi a tedy černý měl výhodu prvního tahu, hovořilo se o “šanci na vítězství” černého v 70 % partií. Hra bez komi je ekvivalentní rozdílu jedné třídy mezi dvěma hráči. Silnější hráč by měl mít v tomto případě pravděpodobnost výhry 0,7. Při dvou třídách rozdílu se hovoří o 85 % ve prospěch výhry silnějšího hráče. Další otázkou je, zda-li rozdíly mezi třídami jsou v celé výkonnostní stupnici go stejné. Je rozdíl jedné třídy u hráčů s dvouciferným kju stejný jako u hráčů danových? Statistiky i zdravý rozum říkají, že není stejný, ale u začátečníků je menší, u pokročilých větší a u mistrů největší.

Nyní můžeme porovnat teoretická čísla se statistickými údaji získanými z výsledků českých hráčů na všech turnajích v letech 1995, 1996 a 1997. Nezapočítal jsem výsledky partií se zahraničními hráči.

Počty výher v partiích s rozdílem 1 třídy:

Aby byly údaje o % výher statisticky významné je potřeba dostatečného množství partií k vypočítání % a soubor danových hráčů musí mít přibližně normální rozdělení, tj. rovnoměrně obsazené danové třídy a výsledky bez anomálií. V tabulce však tyto podmínky splněny nejsou. Hráčů 5. a 6.danu je příliš málo a skóre označená “!” jsou nepřirozená.

V prvních čtyřech řádcích tabulky, kde je % výher počítáno z více než 200 výsledků lze vystopovat zvětšování % při růstu třídy hráčů. Výsledky 1. danů proti 1. kju jsou překvapivě téměř vyrovnané, 2. dani proti 1.danům jsou úspěšní jen v 58 %, ale výsledky 3. danů jak proti 2. danům, tak proti 4. danům jsou skoro ideální(viz výše uvedených 70 % resp. 30 %).

Rozdíl dvou tříd:

Zde je rovněž patrný vývoj rozdílů na prvních třech řádcích a pak na pátém řádku. Počet partií klesl a s ním věrohodnost výsledků. Teoretickým 85 % se přibližují 3.dani proti 1. danům a 4. dani proti 2.danům. Hodně partií bylo sehráno mezi 6.dany, kteří jsou jen dva, a 4. dany, protože tyto třídy nastupují do turnaje se stejným MacMahonem. 93,8 % výher 6. danů nad 4.dany ukazuje na značnou převahu, která je adekvátní rozdílu tří tříd!

Rozdíl tří tříd:

Tato tabulka již postrádá větší statistickou významnost, protože údaje jsou z malého množství partií. Teoretickou pravděpodobností výhry při rozdílu tří tříd je 93,1 % a k té se přibližují 4. dani proti 1.danům a 6. dani proti 3. danům.

Pro vyhodnocení výherních poměrů při rozdílech větších než tři třídy je k dispozici opravdu malý počet partií, při kterém každá výhra slabšího hráče silně ovlivní údaj o % výher.

Chtěl jsem statisticky zhodnotit rovněž výherní poměry u zahraničních danových hráčů, ale zvládl jsem zpracovat pouze turnaj ME z Abana 1996, ze kterého je však k dispozici jen asi 4 krát méně partií než z českých turnajů za celé tři roky. Nezahrnul jsem partie s mimoevropskými hráči, kteří jsou v nižších danech slabší než Evropani a ve vysokých danech jsou silnější.

Při rozdílu jedné třídy dostáváme pěkné výsledky, které potvrzují, že při rostoucí třídě obou hráčů se pravděpodobnost výhry neboli výherní poměr silnějšího hráče zvyšuje. Jinými slovy rozdíly mezi třídami nejsou stejné, ale zvětšují se směrem od 1. kju k 6. danu a myslím, že to lze zobecnit také pro všechny třídy kju. Zbytek údajů je podložen příliš málo partiemi a ani příliš neodpovídá očekávaným teoretickým hodnotám. Všimněte si, že 3. až 5. dani mají stejnou úspěšnost proti hráčům o jeden dan i o dva dany slabších. To je zvláštnost, která vznikla když v 6. a vyšším kole turnaje ME nastupovali podprůměrní 3. až 5. dani proti nadprůměrným 1. až 3. danům a vyhrávali méně, než kdyby všichni byli ve své třídě průměrní.